Loading
...
从 Barzilai–Borwein 方法到加权 LMSD，探索优化算法的动力学结构、收敛机制与最紧渐近速率。
四篇论文均在研究生导师袁亚湘院士的指导下完成，并与导师共同署名。目前三篇在投，一篇为预印本；在投不代表已接收。各条目保留 arXiv v1 PDF，并附三篇在投论文的作者稿；两者内容与排版可能不同。arXiv 链接可查看版本记录与后续修订。
研究 BB1 与 BB2 在有限维及 Hilbert 空间上一致正定二次问题的最紧渐近速率，并建立非线性问题驻点附近的局部速率结论。
arXiv ↗arXiv v1 PDF ↗下载 ↓作者稿（在投版本） · 55 页 ↗Shutai Yang, Ya-Xiang Yuan. The Sharp Worst-Case Asymptotic Rate of the Barzilai–Borwein Method in ℝ^d and Hilbert Spaces. arXiv:2608.07839 (2026).
为二次 BB 动力系统构造显式的当前点 Lyapunov 函数，给出端点单项式中的极小极大指数，并由此讨论 R-线性收敛。
arXiv ↗arXiv v1 PDF ↗下载 ↓Shutai Yang, Ya-xiang Yuan. Lyapunov Functions and R-Linear Convergence for Quadratic Barzilai-Borwein Dynamics. arXiv:2609.12084 (2026).
在连续梯度对构成的相容闭锥上刻画齐次动力系统，通过紧性将逐点稳定性转化为统一有限步收缩，证明 BB1、BB2 及固定正谱权重变体的 R-线性收敛。
arXiv ↗arXiv v1 PDF ↗下载 ↓作者稿（在投版本） · 11 页 ↗Shutai Yang, Ya-xiang Yuan. R-Linear Convergence of Barzilai-Borwein Methods on Strictly Convex Quadratics via Closed-Cone Homogeneous Dynamics. arXiv:2609.12100 (2026).
以精确秩压缩处理 LMSD 梯度历史，通过完整 sweep 的行列式与 Cauchy–Binet 表示处理秩退化，在严格凸二次模型上建立全局、无条件的 R-线性收敛。
arXiv ↗arXiv v1 PDF ↗下载 ↓作者稿（在投版本） · 28 页 ↗Shutai Yang, Ya-xiang Yuan. Global and Unconditional R-Linear Convergence of Rank-Compressed Weighted LMSD Sweeps for Strictly Convex Quadratics. arXiv:2609.12114 (2026).
项目研究报告，系统整理闭锥连续正齐次块映射理论、谱梯度方法及其收敛性分析。 原立项题目为《强Lyapunov框架下优化算法的全局收敛性研究与应用》，这里沿用后续研究题目；另附国家级项目立项通知节选。
PDF 阅读 ↗下载 ↓国家级立项通知（节选） ↗